3x^2+9x+9=0 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 9 نى b گە ۋە 9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

81 نى -108 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

-27 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} نى يېشىڭ. -9 نى 3i\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

-9+3i\sqrt{3} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} نى يېشىڭ. -9 دىن 3i\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

-9-3i\sqrt{3} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+9x=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

9 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

-9 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+3x=-3$$

3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

-3 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$