3x^2+8x-11=0 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 11 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3x^{2}+ax+bx-11 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=8 ab=3\left(-11\right)=-33$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -33 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,33 -3,11$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-3 b=11$$

3x^{2}+8x-11 نى \left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 11 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(3x+11\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن 3x+11=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 8 نى b گە ۋە -11 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\times 3}$$

64 نى 132 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-8±14}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±14}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±14}{6} نى يېشىڭ. -8 نى 14 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±14}{6} نى يېشىڭ. -8 دىن 14 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{22}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-22}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{11}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 11 نى قوشۇڭ.

$$3x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

0 دىن -11 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+8x=11$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{11}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{11}{3}$$

\frac{8}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{4}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{4}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{4}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{11}{3}+\frac{16}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{11}{3} نى \frac{16}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{4}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$