3x^2+7x=5 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+7x=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

5 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 7 نى b گە ۋە -5 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

49 نى 60 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} نى يېشىڭ. -7 نى \sqrt{109} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} نى يېشىڭ. -7 دىن \sqrt{109} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+7x=5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{3} نى \frac{49}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$