3x^2+6x=12 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+6x=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

12 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 6 نى b گە ۋە -12 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

36 نى 144 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

180 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} نى يېشىڭ. -6 نى 6\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6+6\sqrt{5} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{5}-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} نى يېشىڭ. -6 دىن 6\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6-6\sqrt{5} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+6x=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

6 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

12 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=4$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=5$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+6x=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

12 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 6 نى b گە ۋە -12 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

36 نى 144 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

180 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} نى يېشىڭ. -6 نى 6\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6+6\sqrt{5} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{5}-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} نى يېشىڭ. -6 دىن 6\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6-6\sqrt{5} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+6x=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

6 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

12 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=4$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=5$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$