3x^2+3x+x+1=0 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + x + 1 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

3x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3x^{2}+ax+bx+1 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=1 b=3$$

3x^{2}+4x+1 نى \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

3x^{2}+x دىن x نى چىقىرىڭ.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x+1=0 بىلەن x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

3x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 4 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 نى -12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±2}{6} نى يېشىڭ. -4 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±2}{6} نى يېشىڭ. -4 دىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

3x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$3x^{2}+4x=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{4}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{2}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{3} نى \frac{4}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$