3x^2+25x=125 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } + 25 x = 125$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{5 \sqrt{85} - 25}{6} \approx 3.516287048$$

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}\approx -11.849620381$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+25x=125$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 125 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+25x-125=125-125$$

125 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+25x-125=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 25 نى b گە ۋە -125 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

25 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -125 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+1500}}{2\times 3}$$

625 نى 1500 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2125}}{2\times 3}$$

2125 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} نى يېشىڭ. -25 نى 5\sqrt{85} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} نى يېشىڭ. -25 دىن 5\sqrt{85} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+25x=125$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=\frac{125}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=\frac{125}{3}$$

\frac{25}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{25}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{25}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{125}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{25}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{125}{3}+\frac{625}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{125}{3} نى \frac{625}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{2125}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{2125}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5\sqrt{85}}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5\sqrt{85}}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{25}{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$