3x^2+24x+36=0/6 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } + 24 x + 36 = \frac { 0 } { 6 }$$

x نى يېشىش

$$x=-6$$

$$x=-2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلنى نۆلدىن باشقا ھەرقانداق سانغا بۆلسەك نۆل بولىدۇ.

$$3x^{2}+24x+36=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+8x+12=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+12 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 12 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,12 2,6 3,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=2 b=6$$

x^{2}+8x+12 نى \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 6 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+2=0 بىلەن x+6=0 نى يېشىڭ.

$$x=-2 x=-6$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+24x+36=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 24 نى b گە ۋە 36 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\times 36}}{2\times 3}$$

-12 نى 36 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-432}}{2\times 3}$$

576 نى -432 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-24±12}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-24±12}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-24±12}{6} نى يېشىڭ. -24 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-24±12}{6} نى يېشىڭ. -24 دىن 12 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-6$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-2 x=-6$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+24x+36=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 36 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+24x+36-36=-36$$

36 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+24x=-36$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=-\frac{36}{3}$$

24 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+8x=-\frac{36}{3}$$

-36 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+8x=-12$$

8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

-12 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+8x+16=4$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+8x+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+4=2 x+4=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=-2 x=-6$$