3x^2+2x+5=18 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2.44151844$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 18 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

18 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

5 دىن 18 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -13 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

4 نى 156 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

160 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} نى يېشىڭ. -2 نى 4\sqrt{10} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

-2+4\sqrt{10} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} نى يېشىڭ. -2 دىن 4\sqrt{10} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

-2-4\sqrt{10} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

5 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

18 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+2x=13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

\frac{2}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{13}{3} نى \frac{1}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$