3x^2+16x-35=0 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3x^{2}+ax+bx-35 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -105 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=21$$

3x^{2}+16x-35 نى \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-5=0 بىلەن x+7=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 16 نى b گە ۋە -35 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

16 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -35 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

256 نى 420 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-16±26}{6} نى يېشىڭ. -16 نى 26 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{10}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{5}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-16±26}{6} نى يېشىڭ. -16 دىن 26 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-7$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 35 نى قوشۇڭ.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

0 دىن -35 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+16x=35$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

\frac{16}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{8}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{8}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{8}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{35}{3} نى \frac{64}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{8}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$