3x^2+14x+3=0 ھەل قىلىش

$$3 x ^ { 2 } + 14 x + 3 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{2\sqrt{10}-7}{3}\approx -0.225148227$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-7}{3}\approx -4.44151844$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+14x+3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 14 نى b گە ۋە 3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36}}{2\times 3}$$

196 نى -36 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

160 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{10}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±4\sqrt{10}}{6} نى يېشىڭ. -14 نى 4\sqrt{10} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-14}{6}$$

-14+4\sqrt{10} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-7}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±4\sqrt{10}}{6} نى يېشىڭ. -14 دىن 4\sqrt{10} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-14}{6}$$

-14-4\sqrt{10} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-7}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-7}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-7}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+14x+3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+14x+3-3=-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+14x=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=-\frac{3}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=-\frac{3}{3}$$

-3 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=-1$$

\frac{14}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-1+\frac{49}{9}$$

-1 نى \frac{49}{9} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{40}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-7}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-7}{3}$$