3x+10y=102,3x+7y=84 ھەل قىلىش

$$3 x + 10 y = 102,3 x + 7 y = 84$$

x، y نى يېشىش

$$x=14$$

$$y=6$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+10y=102,3x+7y=84$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+10y=102$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10y نى ئېلىڭ.

$$3x=-10y+102$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-10y+102\right)$$

\frac{1}{3} نى -10y+102 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{10}{3}y+34$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x+7y=84 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{10y}{3}+34 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{10}{3}y+34\right)+7y=84$$

3 نى -\frac{10y}{3}+34 كە كۆپەيتىڭ.

$$-10y+102+7y=84$$

-10y نى 7y گە قوشۇڭ.

$$-3y+102=84$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 102 نى ئېلىڭ.

$$-3y=-18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$y=6$$

x=-\frac{10}{3}y+34 دە 6 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{10}{3}\times 6+34$$

-\frac{10}{3} نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-20+34$$

34 نى -20 گە قوشۇڭ.

$$x=14$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=14,y=6$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+10y=102,3x+7y=84$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3\times 7-10\times 3}&-\frac{10}{3\times 7-10\times 3}\\-\frac{3}{3\times 7-10\times 3}&\frac{3}{3\times 7-10\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{9}&\frac{10}{9}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{9}\times 102+\frac{10}{9}\times 84\\\frac{1}{3}\times 102-\frac{1}{3}\times 84\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=14,y=6$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+10y=102,3x+7y=84$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3x+10y=102 دىن 3x+7y=84 نى ئېلىڭ.

$$3x-3x+10y-7y=102-84$$

3x نى -3x گە قوشۇڭ. 3x بىلەن -3x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$10y-7y=102-84$$

10y نى -7y گە قوشۇڭ.

$$3y=102-84$$

102 نى -84 گە قوشۇڭ.

$$3y=18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$y=6$$

3x+7y=84 دە 6 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x+7\times 6=84$$

7 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$3x+42=84$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 42 نى ئېلىڭ.

$$3x=42$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=14$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=14,y=6$$