3v^2+36v+49=8v ھەل قىلىش

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

v نى يېشىش

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$v=-7$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8v نى ئېلىڭ.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

36v بىلەن -8v نى بىرىكتۈرۈپ 28v نى چىقىرىڭ.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3v^{2}+av+bv+49 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 147 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,147 3,49 7,21$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

28 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=7 b=21$$

3v^{2}+28v+49 نى \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن v نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3v+7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3v+7=0 بىلەن v+7=0 نى يېشىڭ.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8v نى ئېلىڭ.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

36v بىلەن -8v نى بىرىكتۈرۈپ 28v نى چىقىرىڭ.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 28 نى b گە ۋە 49 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

28 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

-12 نى 49 كە كۆپەيتىڭ.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

784 نى -588 گە قوشۇڭ.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە v=\frac{-28±14}{6} نى يېشىڭ. -28 نى 14 گە قوشۇڭ.

$$v=-\frac{14}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-14}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$v=-\frac{7}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە v=\frac{-28±14}{6} نى يېشىڭ. -28 دىن 14 نى ئېلىڭ.

$$v=-\frac{42}{6}$$

-42 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$v=-7$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8v نى ئېلىڭ.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

36v بىلەن -8v نى بىرىكتۈرۈپ 28v نى چىقىرىڭ.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 49 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$3v^{2}+28v=-49$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

\frac{28}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{14}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{14}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{14}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{49}{3} نى \frac{196}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

كۆپەيتكۈچى v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{14}{3} نى ئېلىڭ.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$