3r^2-24r=-45 ھەل قىلىش

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

r نى يېشىش

$$r=3$$

$$r=5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

45 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$r^{2}-8r+15=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى r^{2}+ar+br+15 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 15 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-15 -3,-5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

-8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=-3$$

r^{2}-8r+15 نى \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن r نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا r-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن r-5=0 بىلەن r-3=0 نى يېشىڭ.

$$r=5 r=3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3r^{2}-24r=-45$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 45 نى قوشۇڭ.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

-45 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

0 دىن -45 نى ئېلىڭ.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -24 نى b گە ۋە 45 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

-12 نى 45 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

576 نى -540 گە قوشۇڭ.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 نىڭ قارشىسى 24 دۇر.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە r=\frac{24±6}{6} نى يېشىڭ. 24 نى 6 گە قوشۇڭ.

$$r=\frac{30}{6}$$

30 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$r=5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە r=\frac{24±6}{6} نى يېشىڭ. 24 دىن 6 نى ئېلىڭ.

$$r=\frac{18}{6}$$

18 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$r=3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$r=5 r=3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3r^{2}-24r=-45$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

-24 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

-45 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$r^{2}-8r=-15$$

-8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

-15 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$r^{2}-8r+16=1$$

كۆپەيتكۈچى r^{2}-8r+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$r-4=1 r-4=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$r=5 r=3$$