3q^2-19q+16=0 ھەل قىلىش

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

q نى يېشىش

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3q^{2}+aq+bq+16 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 48 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

-19 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-16 b=-3$$

3q^{2}-19q+16 نى \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن q نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3q-16 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3q-16=0 بىلەن q-1=0 نى يېشىڭ.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -19 نى b گە ۋە 16 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-19 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

361 نى -192 گە قوشۇڭ.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19 نىڭ قارشىسى 19 دۇر.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە q=\frac{19±13}{6} نى يېشىڭ. 19 نى 13 گە قوشۇڭ.

$$q=\frac{32}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{32}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$q=\frac{16}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە q=\frac{19±13}{6} نى يېشىڭ. 19 دىن 13 نى ئېلىڭ.

$$q=\frac{6}{6}$$

6 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$q=1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 16 نى ئېلىڭ.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

16 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3q^{2}-19q=-16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

-\frac{19}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{19}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{19}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{19}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{16}{3} نى \frac{361}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

كۆپەيتكۈچى q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{19}{6} نى قوشۇڭ.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$