3p^2-8p+5=0 ھەل قىلىش

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

p نى يېشىش

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3p^{2}+ap+bp+5 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 15 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-15 -3,-5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

-8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=-3$$

3p^{2}-8p+5 نى \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن p نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3p-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3p-5=0 بىلەن p-1=0 نى يېشىڭ.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -8 نى b گە ۋە 5 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

64 نى -60 گە قوشۇڭ.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 نىڭ قارشىسى 8 دۇر.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{8±2}{6} نى يېشىڭ. 8 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$p=\frac{10}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{10}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$p=\frac{5}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{8±2}{6} نى يېشىڭ. 8 دىن 2 نى ئېلىڭ.

$$p=\frac{6}{6}$$

6 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$p=1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

5 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3p^{2}-8p=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

-\frac{8}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{4}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{4}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{4}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{5}{3} نى \frac{16}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

كۆپەيتكۈچى p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{4}{3} نى قوشۇڭ.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$