3n^2-7n+14=0 ھەل قىلىش

$$3 n ^ { 2 } - 7 n + 14 = 0$$

n نى يېشىش

$$n=\frac{7+\sqrt{119}i}{6}\approx 1.166666667+1.818118686i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i+7}{6}\approx 1.166666667-1.818118686i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3n^{2}-7n+14=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -7 نى b گە ۋە 14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 14}}{2\times 3}$$

-7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 14}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 14}}{2\times 3}$$

-12 نى 14 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 3}$$

49 نى -168 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 3}$$

-119 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 3}$$

-7 نىڭ قارشىسى 7 دۇر.

$$n=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{7±\sqrt{119}i}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{7±\sqrt{119}i}{6} نى يېشىڭ. 7 نى i\sqrt{119} گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{7+\sqrt{119}i}{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{7±\sqrt{119}i}{6} نى يېشىڭ. 7 دىن i\sqrt{119} نى ئېلىڭ.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i+7}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=\frac{7+\sqrt{119}i}{6} n=\frac{-\sqrt{119}i+7}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3n^{2}-7n+14=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 14 نى ئېلىڭ.

$$3n^{2}-7n+14-14=-14$$

14 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3n^{2}-7n=-14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3n^{2}-7n}{3}=-\frac{14}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n=-\frac{14}{3}$$

-\frac{7}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{14}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=-\frac{14}{3}+\frac{49}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{14}{3} نى \frac{49}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=-\frac{119}{36}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}-\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{119}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{119}i}{6} n-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{119}i}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{6} نى قوشۇڭ.

$$n=\frac{7+\sqrt{119}i}{6} n=\frac{-\sqrt{119}i+7}{6}$$