3n^2-4n-15=0 ھەل قىلىش

$$3 n ^ { 2 } - 4 n - 15 = 0$$

n نى يېشىش

$$n = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$n=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3n^{2}+an+bn-15 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -45 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

-4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-9 b=5$$

3n^{2}-4n-15 نى \left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$3n\left(n-3\right)+5\left(n-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا n-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(n-3\right)\left(3n+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n-3=0 بىلەن 3n+5=0 نى يېشىڭ.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -4 نى b گە ۋە -15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -15 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

16 نى 180 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$n=\frac{4±14}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{4±14}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{4±14}{6} نى يېشىڭ. 4 نى 14 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{18}{6}$$

18 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$n=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{4±14}{6} نى يېشىڭ. 4 دىن 14 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{10}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$n=-\frac{5}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 15 نى قوشۇڭ.

$$3n^{2}-4n-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3n^{2}-4n=-\left(-15\right)$$

0 دىن -15 نى ئېلىڭ.

$$3n^{2}-4n=15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3n^{2}-4n}{3}=\frac{15}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=\frac{15}{3}$$

15 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=5$$

-\frac{4}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{2}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

5 نى \frac{4}{9} گە قوشۇڭ.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} n-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{3} نى قوشۇڭ.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$