3n^2+3n+1=1141 ھەل قىلىش

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

n نى يېشىش

$$n=-20$$

$$n=19$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1141 نى ئېلىڭ.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

1 دىن 1141 نى ئېلىپ -1140 نى چىقىرىڭ.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$n^{2}+n-380=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى n^{2}+an+bn-380 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -380 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-19 b=20$$

n^{2}+n-380 نى \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 20 نى چىقىرىڭ.

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا n-19 نى چىقىرىڭ.

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن n-19=0 بىلەن n+20=0 نى يېشىڭ.

$$n=19 n=-20$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1141 نى ئېلىڭ.

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

1141 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

1 دىن 1141 نى ئېلىڭ.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 3 نى b گە ۋە -1140 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -1140 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

9 نى 13680 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

13689 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-3±117}{6} نى يېشىڭ. -3 نى 117 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{114}{6}$$

114 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$n=19$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-3±117}{6} نى يېشىڭ. -3 دىن 117 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{120}{6}$$

-120 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$n=-20$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=19 n=-20$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

1141 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$3n^{2}+3n=1140$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

3 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

1140 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$n^{2}+n=380$$

1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

380 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}+n+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$n=19 n=-20$$