3n^2+2n-21=0 ھەل قىلىش

$$3 n ^ { 2 } + 2 n - 21 = 0$$

n نى يېشىش

$$n=-3$$

$$n = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3n^{2}+an+bn-21 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=3\left(-21\right)=-63$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -63 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=9$$

3n^{2}+2n-21 نى \left(3n^{2}-7n\right)+\left(9n-21\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3n^{2}-7n\right)+\left(9n-21\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$n\left(3n-7\right)+3\left(3n-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3n-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3n-7\right)\left(n+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3n-7=0 بىلەن n+3=0 نى يېشىڭ.

$$n=\frac{7}{3} n=-3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3n^{2}+2n-21=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -21 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -21 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 3}$$

4 نى 252 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-2±16}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-2±16}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-2±16}{6} نى يېشىڭ. -2 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{14}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{14}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$n=\frac{7}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-2±16}{6} نى يېشىڭ. -2 دىن 16 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{18}{6}$$

-18 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$n=-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=\frac{7}{3} n=-3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3n^{2}+2n-21=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 21 نى قوشۇڭ.

$$3n^{2}+2n-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3n^{2}+2n=-\left(-21\right)$$

0 دىن -21 نى ئېلىڭ.

$$3n^{2}+2n=21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3n^{2}+2n}{3}=\frac{21}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n^{2}+\frac{2}{3}n=\frac{21}{3}$$

21 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$n^{2}+\frac{2}{3}n=7$$

\frac{2}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}+\frac{2}{3}n+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}+\frac{2}{3}n+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

7 نى \frac{1}{9} گە قوشۇڭ.

$$n^{2}+\frac{2}{3}n+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}+\frac{2}{3}n+\frac{1}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n+\frac{1}{3}=\frac{8}{3} n+\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{3} نى ئېلىڭ.

$$n=\frac{7}{3} n=-3$$