3n^2+10n=8 ھەل قىلىش

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

n نى يېشىش

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3n^{2}+an+bn-8 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=12$$

3n^{2}+10n-8 نى \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3n-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3n-2=0 بىلەن n+4=0 نى يېشىڭ.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3n^{2}+10n=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

8 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 10 نى b گە ۋە -8 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -8 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

100 نى 96 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-10±14}{6} نى يېشىڭ. -10 نى 14 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{4}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{4}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$n=\frac{2}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-10±14}{6} نى يېشىڭ. -10 دىن 14 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{24}{6}$$

-24 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$n=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3n^{2}+10n=8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

\frac{10}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{8}{3} نى \frac{25}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{3} نى ئېلىڭ.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$