3(x+2)^2-27=0 ھەل قىلىش

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } - 27 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=1$$

$$x=-5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x^{2}+4x+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

12 دىن 27 نى ئېلىپ -15 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+4x-5=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-5 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-1 b=5$$

x^{2}+4x-5 نى \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن x+5=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-5$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x^{2}+4x+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

12 دىن 27 نى ئېلىپ -15 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 12 نى b گە ۋە -15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

144 نى 180 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±18}{6} نى يېشىڭ. -12 نى 18 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±18}{6} نى يېشىڭ. -12 دىن 18 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=-5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x^{2}+4x+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

12 دىن 27 نى ئېلىپ -15 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

15 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$3x^{2}+12x=15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

12 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

15 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+4x=5$$

4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+4x+4=9$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+2=3 x+2=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=1 x=-5$$