3(5^2x-1)+14=92 ھەل قىلىش

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

لوگارىفما ئېنىقلىمىسىنى ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

دەرىجە كۆرسەتكۈچى ۋە لوگارىفما قائىدىلىرى ئارقىلىق تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 14 نى ئېلىڭ.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$5^{2x-1}=26$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ لوگارىفمىسىنى چىقىرىڭ.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

دەرىجىگە كۆتۈرۈلگەن ساننىڭ لوگارىفمىسى شۇ ساننىڭ لوگارىفمىسىنى ھەسسىلەيدىغان دەرىجىدۇر.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \log(5) گە بۆلۈڭ.

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

ئاساسىي فورمۇلا \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) نىڭ ئۆزگىرىش ئارقىلىق.

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$