3(2x+1)^2=108 ھەل قىلىش

$$3 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 108$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

108 نى 3 گە بۆلۈپ 36 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+4x+1=36$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 36 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+4x+1-36=0$$

1 دىن 36 نى ئېلىپ -35 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+4x-35=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx-35 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=4 ab=4\left(-35\right)=-140$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -140 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,140 -2,70 -4,35 -5,28 -7,20 -10,14$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+140=139 -2+70=68 -4+35=31 -5+28=23 -7+20=13 -10+14=4$$

4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-10 b=14$$

4x^{2}+4x-35 نى \left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(2x-5\right)+7\left(2x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-5=0 بىلەن 2x+7=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

108 نى 3 گە بۆلۈپ 36 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+4x+1=36$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 36 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+4x+1-36=0$$

1 دىن 36 نى ئېلىپ -35 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+4x-35=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 4 نى b گە ۋە -35 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-35\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -35 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 4}$$

16 نى 560 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±24}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±24}{8} نى يېشىڭ. -4 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{20}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{5}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±24}{8} نى يېشىڭ. -4 دىن 24 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{28}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-28}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\frac{108}{3}$$

108 نى 3 گە بۆلۈپ 36 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x+1\right)^{2}=36$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+4x+1=36$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+4x=36-1$$

36 دىن 1 نى ئېلىپ 35 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+4x=35$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{35}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{35}{4}$$

4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+x=\frac{35}{4}$$

1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{35+1}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{35}{4} نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{2}=3 x+\frac{1}{2}=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}$$