3(12x+13)=2(x+5)(2x-5) ھەل قىلىش

$$3 ( 12 x + 13 ) = 2 ( x + 5 ) ( 2 x - 5 )$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{5 \sqrt{21} + 13}{4} \approx 8.978219619$$

$$x=\frac{13-5\sqrt{21}}{4}\approx -2.478219619$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 12x+13 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x+39=2\left(x+5\right)\left(2x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x+39=\left(2x+10\right)\left(2x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+10 نى 2x-5 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$36x+39=4x^{2}+10x-50$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$36x+39-4x^{2}=10x-50$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10x نى ئېلىڭ.

$$36x+39-4x^{2}-10x=-50$$

36x بىلەن -10x نى بىرىكتۈرۈپ 26x نى چىقىرىڭ.

$$26x+39-4x^{2}=-50$$

50 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$26x+39-4x^{2}+50=0$$

39 گە 50 نى قوشۇپ 89 نى چىقىرىڭ.

$$26x+89-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-4x^{2}+26x+89=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -4 نى a گە، 26 نى b گە ۋە 89 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-4\right)\times 89}}{2\left(-4\right)}$$

26 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-4\right)\times 89}}{2\left(-4\right)}$$

-4 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+16\times 89}}{2\left(-4\right)}$$

16 نى 89 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+1424}}{2\left(-4\right)}$$

676 نى 1424 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{2100}}{2\left(-4\right)}$$

2100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-26±10\sqrt{21}}{2\left(-4\right)}$$

2 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-26±10\sqrt{21}}{-8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-26±10\sqrt{21}}{-8} نى يېشىڭ. -26 نى 10\sqrt{21} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-26}{-8}$$

-26+10\sqrt{21} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{13-5\sqrt{21}}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-26±10\sqrt{21}}{-8} نى يېشىڭ. -26 دىن 10\sqrt{21} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-26}{-8}$$

-26-10\sqrt{21} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{21}+13}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{13-5\sqrt{21}}{4} x=\frac{5\sqrt{21}+13}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 12x+13 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x+39=2\left(x+5\right)\left(2x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x+39=\left(2x+10\right)\left(2x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+10 نى 2x-5 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$36x+39=4x^{2}+10x-50$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$36x+39-4x^{2}=10x-50$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10x نى ئېلىڭ.

$$36x+39-4x^{2}-10x=-50$$

36x بىلەن -10x نى بىرىكتۈرۈپ 26x نى چىقىرىڭ.

$$26x+39-4x^{2}=-50$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 39 نى ئېلىڭ.

$$26x-4x^{2}=-50-39$$

-50 دىن 39 نى ئېلىپ -89 نى چىقىرىڭ.

$$26x-4x^{2}=-89$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-4x^{2}+26x=-89$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-4x^{2}+26x}{-4}=-\frac{89}{-4}$$

-4 گە بۆلگەندە -4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{26}{-4}x=-\frac{89}{-4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{26}{-4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{89}{-4}$$

-89 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{89}{4}$$

-\frac{13}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{13}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{13}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{89}{4}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{13}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{89}{4}+\frac{169}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{89}{4} نى \frac{169}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{525}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{525}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{525}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{5\sqrt{21}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{5\sqrt{21}}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{21}+13}{4} x=\frac{13-5\sqrt{21}}{4}$$