3z^2+9z+6=0 ھەل قىلىش

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

z نى يېشىش

$$z=-2$$

$$z=-1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$z^{2}+3z+2=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى z^{2}+az+bz+2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=1 b=2$$

z^{2}+3z+2 نى \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن z نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا z+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن z+1=0 بىلەن z+2=0 نى يېشىڭ.

$$z=-1 z=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 9 نى b گە ۋە 6 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

81 نى -72 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-9±3}{6} نى يېشىڭ. -9 نى 3 گە قوشۇڭ.

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$z=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-9±3}{6} نى يېشىڭ. -9 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$z=-\frac{12}{6}$$

-12 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$z=-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$z=-1 z=-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

6 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3z^{2}+9z=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

9 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

-6 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$z^{2}+3z=-2$$

3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

كۆپەيتكۈچى z^{2}+3z+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$z=-1 z=-2$$