3x^2-6x-1=0 ھەل قىلىش

$$3 { x }^{ 2 } -6x-1=0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\approx 2.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\approx -0.154700538$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}-6x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -6 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

36 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

48 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-6 نىڭ قارشىسى 6 دۇر.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6} نى يېشىڭ. 6 نى 4\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{6}$$

6+4\sqrt{3} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6} نى يېشىڭ. 6 دىن 4\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{6}$$

6-4\sqrt{3} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}-6x-1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$3x^{2}-6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}-6x=-\left(-1\right)$$

0 دىن -1 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-6x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{1}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{1}{3}$$

-6 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{3}$$

-2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}+1$$

\frac{1}{3} نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{3}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$