3x^2-5x-372=0 ھەل قىلىش

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3x^{2}+ax+bx-372 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -1116 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-36 b=31$$

3x^{2}-5x-372 نى \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 31 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-12 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-12=0 بىلەن 3x+31=0 نى يېشىڭ.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -5 نى b گە ۋە -372 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -372 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

25 نى 4464 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

4489 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

-5 نىڭ قارشىسى 5 دۇر.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±67}{6} نى يېشىڭ. 5 نى 67 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{72}{6}$$

72 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=12$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±67}{6} نى يېشىڭ. 5 دىن 67 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{62}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-62}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{31}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 372 نى قوشۇڭ.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

-372 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

0 دىن -372 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-5x=372$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

372 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

-\frac{5}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

124 نى \frac{25}{36} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{6} نى قوشۇڭ.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$