3x^2-31x-60=0 ھەل قىلىش

$$3 { x }^{ 2 } -31x-60=0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=12$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3x^{2}+ax+bx-60 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-31 ab=3\left(-60\right)=-180$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -180 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

-31 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-36 b=5$$

3x^{2}-31x-60 نى \left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(x-12\right)+5\left(x-12\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-12 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-12\right)\left(3x+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-12=0 بىلەن 3x+5=0 نى يېشىڭ.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}-31x-60=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -31 نى b گە ۋە -60 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-31 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -60 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+720}}{2\times 3}$$

961 نى 720 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

1681 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±41}{2\times 3}$$

-31 نىڭ قارشىسى 31 دۇر.

$$x=\frac{31±41}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{31±41}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{31±41}{6} نى يېشىڭ. 31 نى 41 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{72}{6}$$

72 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=12$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{31±41}{6} نى يېشىڭ. 31 دىن 41 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{5}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}-31x-60=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 60 نى قوشۇڭ.

$$3x^{2}-31x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}-31x=-\left(-60\right)$$

0 دىن -60 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-31x=60$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=\frac{60}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=\frac{60}{3}$$

60 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=20$$

-\frac{31}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{31}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{31}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=20+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{31}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=20+\frac{961}{36}$$

20 نى \frac{961}{36} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=\frac{1681}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{41}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{41}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{31}{6} نى قوشۇڭ.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$