3x^2-12x+11=0 ھەل قىلىش

$$3 { x }^{ 2 } -12x+11=0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+2\approx 2.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+2\approx 1.422649731$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}-12x+11=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -12 نى b گە ۋە 11 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 11}}{2\times 3}$$

-12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 11}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 11}}{2\times 3}$$

-12 نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 3}$$

144 نى -132 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

12 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-12 نىڭ قارشىسى 12 دۇر.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±2\sqrt{3}}{6} نى يېشىڭ. 12 نى 2\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{6}$$

12+2\sqrt{3} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±2\sqrt{3}}{6} نى يېشىڭ. 12 دىن 2\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{6}$$

12-2\sqrt{3} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}-12x+11=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 11 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-12x+11-11=-11$$

11 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}-12x=-11$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{11}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{11}{3}$$

-12 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=-\frac{11}{3}$$

-4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{11}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{11}{3}+4$$

-\frac{11}{3} نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{3}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-2=\frac{\sqrt{3}}{3} x-2=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+2$$