3x^2+6x-9=0 ھەل قىلىش

$$3 { x }^{ 2 } +6x-9 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-3$$

$$x=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x-3=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 نى \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+6x-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 6 نى b گە ۋە -9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

36 نى 108 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±12}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±12}{6} نى يېشىڭ. -6 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±12}{6} نى يېشىڭ. -6 دىن 12 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=-3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+6x-9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$3x^{2}+6x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+6x=-\left(-9\right)$$

0 دىن -9 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+6x=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{9}{3}$$

6 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{3}$$

9 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=3$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=4$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=2 x+1=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=1 x=-3$$