3x^2+6x+9=0 ھەل قىلىش

$$3 { x }^{ 2 } +6x+9=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+6x+9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 6 نى b گە ۋە 9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-108}}{2\times 3}$$

36 نى -108 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-72}}{2\times 3}$$

-72 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{6} نى يېشىڭ. -6 نى 6i\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{2}i}{6}$$

-6+6i\sqrt{2} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{6} نى يېشىڭ. -6 دىن 6i\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-6}{6}$$

-6-6i\sqrt{2} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+6x+9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+6x+9-9=-9$$

9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+6x=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{9}{3}$$

6 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{3}$$

-9 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=-3$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

-3 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$