3x^2+5x+9=0 ھەل قىلىش

$$3 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.833333333+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.518405597i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 5 نى b گە ۋە 9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-108}}{2\times 3}$$

25 نى -108 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

-83 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} نى يېشىڭ. -5 نى i\sqrt{83} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} نى يېشىڭ. -5 دىن i\sqrt{83} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+5x+9-9=-9$$

9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+5x=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{9}{3}$$

-9 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-3$$

\frac{5}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-3+\frac{25}{36}$$

-3 نى \frac{25}{36} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{83}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$