3x^2+45x-354=0 ھەل قىلىش

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 45 نى b گە ۋە -354 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

45 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -354 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

2025 نى 4248 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

6273 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} نى يېشىڭ. -45 نى 3\sqrt{697} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45+3\sqrt{697} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} نى يېشىڭ. -45 دىن 3\sqrt{697} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45-3\sqrt{697} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 354 نى قوشۇڭ.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

-354 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

0 دىن -354 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+45x=354$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

45 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

354 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+15x=118$$

15، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{15}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

118 نى \frac{225}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{15}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$