3x^2+3x+5=0 ھەل قىلىش

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 3 نى b گە ۋە 5 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

9 نى -60 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

-51 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} نى يېشىڭ. -3 نى i\sqrt{51} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

-3+i\sqrt{51} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} نى يېشىڭ. -3 دىن i\sqrt{51} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

-3-i\sqrt{51} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

5 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+3x=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

3 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{5}{3} نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$