3x^2+11x=-24 ھەل قىلىش

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}+11x=-24$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 24 نى قوشۇڭ.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

0 دىن -24 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 11 نى b گە ۋە 24 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

-12 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

121 نى -288 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

-167 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} نى يېشىڭ. -11 نى i\sqrt{167} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} نى يېشىڭ. -11 دىن i\sqrt{167} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}+11x=-24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

\frac{11}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{11}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{11}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

-8 نى \frac{121}{36} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{11}{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$