3x^2*16-24x+24=0 ھەل قىلىش

$$3 { x }^{ 2 } \times 16-24x+24=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$48x^{2}-24x+24=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 48 نى a گە، -24 نى b گە ۋە 24 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

-24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 48\times 24}}{2\times 48}$$

-4 نى 48 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-192\times 24}}{2\times 48}$$

-192 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4608}}{2\times 48}$$

576 نى -4608 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-4032}}{2\times 48}$$

-4032 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

-24 نىڭ قارشىسى 24 دۇر.

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{2\times 48}$$

2 نى 48 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} نى يېشىڭ. 24 نى 24i\sqrt{7} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{24+24\sqrt{7}i}{96}$$

24+24i\sqrt{7} نى 96 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{24±24\sqrt{7}i}{96} نى يېشىڭ. 24 دىن 24i\sqrt{7} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+24}{96}$$

24-24i\sqrt{7} نى 96 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$48x^{2}-24x+24=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 24 نى ئېلىڭ.

$$48x^{2}-24x+24-24=-24$$

24 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$48x^{2}-24x=-24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 48 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{48x^{2}-24x}{48}=-\frac{24}{48}$$

48 گە بۆلگەندە 48 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{48}\right)x=-\frac{24}{48}$$

24 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-24}{48} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{24}{48}$$

24 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-24}{48} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نى \frac{1}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$