3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100) ھەل قىلىش

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

3 گە 2 نى كۆپەيتىپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى 2x-10 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 12x-60 نى 3x-30 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى 3x+100 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

15x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-540x بىلەن 15x نى بىرىكتۈرۈپ -525x نى چىقىرىڭ.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

500 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

1800 گە 500 نى قوشۇپ 2300 نى چىقىرىڭ.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 36 نى a گە، -525 نى b گە ۋە 2300 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-525 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-4 نى 36 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

-144 نى 2300 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

275625 نى -331200 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

-55575 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 نىڭ قارشىسى 525 دۇر.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

2 نى 36 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} نى يېشىڭ. 525 نى 15i\sqrt{247} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

525+15i\sqrt{247} نى 72 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} نى يېشىڭ. 525 دىن 15i\sqrt{247} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

525-15i\sqrt{247} نى 72 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

3 گە 2 نى كۆپەيتىپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى 2x-10 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 12x-60 نى 3x-30 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى 3x+100 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

15x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-540x بىلەن 15x نى بىرىكتۈرۈپ -525x نى چىقىرىڭ.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1800 نى ئېلىڭ.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-500 دىن 1800 نى ئېلىپ -2300 نى چىقىرىڭ.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 36 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36 گە بۆلگەندە 36 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-525}{36} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2300}{36} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

-\frac{175}{12}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{175}{24} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{175}{24} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{175}{24} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{575}{9} نى \frac{30625}{576} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{175}{24} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$