3+12x-4x^2=0 ھەل قىلىش

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -4 نى a گە، 12 نى b گە ۋە 3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

144 نى 48 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} نى يېشىڭ. -12 نى 8\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} نى يېشىڭ. -12 دىن 8\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4 گە بۆلگەندە -4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

12 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

-3 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

-3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{4} نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$