2x(38-2x)=180 ھەل قىلىش

$$2x(38-2x)=180$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{181} + 19}{2} \approx 16.226812024$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{181}}{2} \approx 2.773187976$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى 38-2x گە كۆپەيتىڭ.

$$76x-4x^{2}=180$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 180 نى ئېلىڭ.

$$76x-4x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-4x^{2}+76x-180=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -4 نى a گە، 76 نى b گە ۋە -180 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

76 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+16\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 نى -180 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-2880}}{2\left(-4\right)}$$

5776 نى -2880 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-76±\sqrt{2896}}{2\left(-4\right)}$$

2896 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{2\left(-4\right)}$$

2 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} نى يېشىڭ. -76 نى 4\sqrt{181} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{181}-76}{-8}$$

-76+4\sqrt{181} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} نى يېشىڭ. -76 دىن 4\sqrt{181} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{181}-76}{-8}$$

-76-4\sqrt{181} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى 38-2x گە كۆپەيتىڭ.

$$76x-4x^{2}=180$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-4x^{2}+76x=180$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-4x^{2}+76x}{-4}=\frac{180}{-4}$$

-4 گە بۆلگەندە -4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{76}{-4}x=\frac{180}{-4}$$

76 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-19x=\frac{180}{-4}$$

180 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-19x=-45$$

-19، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{19}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{19}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-45+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{19}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-45+\frac{361}{4}$$

-45 نى \frac{361}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{181}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-19x+\frac{361}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{19}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$