2x+1=4x^2+4x+5 ھەل قىلىش

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

2x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

1 دىن 5 نى ئېلىپ -4 نى چىقىرىڭ.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -4 نى a گە، -2 نى b گە ۋە -4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

4 نى -64 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

-60 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

-2 نىڭ قارشىسى 2 دۇر.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

2 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} نى يېشىڭ. 2 نى 2i\sqrt{15} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

2+2i\sqrt{15} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} نى يېشىڭ. 2 دىن 2i\sqrt{15} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

2-2i\sqrt{15} نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

2x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

5 دىن 1 نى ئېلىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$-2x-4x^{2}=4$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-4x^{2}-2x=4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 گە بۆلگەندە -4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{-4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

4 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

\frac{1}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

-1 نى \frac{1}{16} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$