29x^2+8x+7=0 ھەل قىلىش

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 29 نى a گە، 8 نى b گە ۋە 7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

-4 نى 29 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

-116 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

64 نى -812 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

-748 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

2 نى 29 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} نى يېشىڭ. -8 نى 2i\sqrt{187} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

-8+2i\sqrt{187} نى 58 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} نى يېشىڭ. -8 دىن 2i\sqrt{187} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

-8-2i\sqrt{187} نى 58 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7 نى ئېلىڭ.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

7 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$29x^{2}+8x=-7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 29 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

29 گە بۆلگەندە 29 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

\frac{8}{29}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{4}{29} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{4}{29} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{4}{29} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{7}{29} نى \frac{16}{841} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{4}{29} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$