28x-6x^2=80 ھەل قىلىش

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2.333333333+2.808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2.333333333-2.808716591i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-6x^{2}+28x=80$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 80 نى ئېلىڭ.

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

80 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -6 نى a گە، 28 نى b گە ۋە -80 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

28 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 نى -80 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

784 نى -1920 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

-1136 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

2 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} نى يېشىڭ. -28 نى 4i\sqrt{71} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

-28+4i\sqrt{71} نى -12 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} نى يېشىڭ. -28 دىن 4i\sqrt{71} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

-28-4i\sqrt{71} نى -12 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-6x^{2}+28x=80$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

-6 گە بۆلگەندە -6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{28}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{80}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

-\frac{14}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{40}{3} نى \frac{49}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{3} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$