28k^2+k-2=0 ھەل قىلىش

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

k نى يېشىش

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 28k^{2}+ak+bk-2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -56 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=8$$

28k^{2}+k-2 نى \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 7k نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4k-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 4k-1=0 بىلەن 7k+2=0 نى يېشىڭ.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$28k^{2}+k-2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 28 نى a گە، 1 نى b گە ۋە -2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 نى 28 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

1 نى 224 گە قوشۇڭ.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 نى 28 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{-1±15}{56} نى يېشىڭ. -1 نى 15 گە قوشۇڭ.

$$k=\frac{14}{56}$$

14 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{14}{56} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$k=\frac{1}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{-1±15}{56} نى يېشىڭ. -1 دىن 15 نى ئېلىڭ.

$$k=-\frac{16}{56}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-16}{56} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$k=-\frac{2}{7}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$28k^{2}+k-2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

0 دىن -2 نى ئېلىڭ.

$$28k^{2}+k=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 28 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28 گە بۆلگەندە 28 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{28} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

\frac{1}{28}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{56} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{56} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{56} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{14} نى \frac{1}{3136} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

كۆپەيتكۈچى k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{56} نى ئېلىڭ.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$