27x^2-12x-4 ھەل قىلىش

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 27x^{2}+ax+bx-4 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -108 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

-12 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-18 b=6$$

27x^{2}-12x-4 نى \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 9x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-4 نى 27 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-108 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

144 نى 432 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

576 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

-12 نىڭ قارشىسى 12 دۇر.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

2 نى 27 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±24}{54} نى يېشىڭ. 12 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{36}{54}$$

18 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{36}{54} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{2}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±24}{54} نى يېشىڭ. 12 دىن 24 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{54}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-12}{54} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{2}{9}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{2}{3} نى x_{1} گە ۋە -\frac{2}{9} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق x دىن \frac{2}{3} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{9} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{3x-2}{3} نى \frac{9x+2}{9} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

3 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

27 بىلەن 27 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 27 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$