27left(2x-1right)^3+2=66 ھەل قىلىش

$$27 { \left(2x-1 \right) }^{ 3 } +2=66$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+\frac{1}{6}\approx 0.166666667+0.577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+\frac{1}{6}\approx 0.166666667-0.577350269i$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ئارقىلىق \left(2x-1\right)^{3} نى يېيىڭ.

$$27\left(8x^{3}-12x^{2}+6x-1\right)+2=66$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 27 نى 8x^{3}-12x^{2}+6x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$216x^{3}-324x^{2}+162x-27+2=66$$

-27 گە 2 نى قوشۇپ -25 نى چىقىرىڭ.

$$216x^{3}-324x^{2}+162x-25=66$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 66 نى ئېلىڭ.

$$216x^{3}-324x^{2}+162x-25-66=0$$

-25 دىن 66 نى ئېلىپ -91 نى چىقىرىڭ.

$$216x^{3}-324x^{2}+162x-91=0$$

راتسىيونال يىلتىز تېيورمىسى بويىچە بارلىق كۆپ ئەزالىقنىڭ راتسىيونال يىلتىزى \frac{p}{q} دېگەن شەكىلدە بولىدۇ، p تۇراقلىق ئەزا -91 نى بۆلىدۇ، q باش كوئېففىتسېنت 216 نى بۆلىدۇ. بارلىق نامزات \frac{p}{q} نى تىزىڭ.

$$±\frac{91}{216},±\frac{91}{108},±\frac{91}{72},±\frac{91}{54},±\frac{91}{36},±\frac{91}{27},±\frac{91}{24},±\frac{91}{18},±\frac{91}{12},±\frac{91}{9},±\frac{91}{8},±\frac{91}{6},±\frac{91}{4},±\frac{91}{3},±\frac{91}{2},±91,±\frac{13}{216},±\frac{13}{108},±\frac{13}{72},±\frac{13}{54},±\frac{13}{36},±\frac{13}{27},±\frac{13}{24},±\frac{13}{18},±\frac{13}{12},±\frac{13}{9},±\frac{13}{8},±\frac{13}{6},±\frac{13}{4},±\frac{13}{3},±\frac{13}{2},±13,±\frac{7}{216},±\frac{7}{108},±\frac{7}{72},±\frac{7}{54},±\frac{7}{36},±\frac{7}{27},±\frac{7}{24},±\frac{7}{18},±\frac{7}{12},±\frac{7}{9},±\frac{7}{8},±\frac{7}{6},±\frac{7}{4},±\frac{7}{3},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{216},±\frac{1}{108},±\frac{1}{72},±\frac{1}{54},±\frac{1}{36},±\frac{1}{27},±\frac{1}{24},±\frac{1}{18},±\frac{1}{12},±\frac{1}{9},±\frac{1}{8},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

بارلىق پۈتۈن سانلىق قىممەتنى كىچىكتىن باشلاپ مۇتلەق قىممەت بويىچە سىناپ ئوخشاش يىلتىز تېپىڭ. پۈتۈن يىلتىز تېپىلمىسا، كەسىرنى سىناپ بېقىڭ.

$$x=\frac{7}{6}$$

كۆپەيتىش تېيورمىسى بويىچە، x-k ھەر بىر يىلتىز k نىڭ كۆپ ئەزالىق كۆپەيتكۈچىسىدۇر. 216x^{3}-324x^{2}+162x-91 نى 6\left(x-\frac{7}{6}\right)=6x-7 گە بۆلۈپ 36x^{2}-12x+13 نى چىقىرىڭ. تەڭلىمىنى نەتىجە 0 گە تەڭ شەكىلدە يېشىڭ.

$$36x^{2}-12x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 36 نى a گە، -12 نى b گە ۋە 13 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\times 13}}{2\times 36}$$

ھېسابلاڭ.

$$x=\frac{12±\sqrt{-1728}}{72}$$

36x^{2}-12x+13=0 دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+\frac{1}{6} x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+\frac{1}{6}$$

بارلىق يېشىمنى تىزىڭ.

$$x=\frac{7}{6} x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+\frac{1}{6} x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+\frac{1}{6}$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ئارقىلىق \left(2x-1\right)^{3} نى يېيىڭ.

$$27\left(8x^{3}-12x^{2}+6x-1\right)+2=66$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 27 نى 8x^{3}-12x^{2}+6x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$216x^{3}-324x^{2}+162x-27+2=66$$

-27 گە 2 نى قوشۇپ -25 نى چىقىرىڭ.

$$216x^{3}-324x^{2}+162x-25=66$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 66 نى ئېلىڭ.

$$216x^{3}-324x^{2}+162x-25-66=0$$

-25 دىن 66 نى ئېلىپ -91 نى چىقىرىڭ.

$$216x^{3}-324x^{2}+162x-91=0$$

راتسىيونال يىلتىز تېيورمىسى بويىچە بارلىق كۆپ ئەزالىقنىڭ راتسىيونال يىلتىزى \frac{p}{q} دېگەن شەكىلدە بولىدۇ، p تۇراقلىق ئەزا -91 نى بۆلىدۇ، q باش كوئېففىتسېنت 216 نى بۆلىدۇ. بارلىق نامزات \frac{p}{q} نى تىزىڭ.

$$±\frac{91}{216},±\frac{91}{108},±\frac{91}{72},±\frac{91}{54},±\frac{91}{36},±\frac{91}{27},±\frac{91}{24},±\frac{91}{18},±\frac{91}{12},±\frac{91}{9},±\frac{91}{8},±\frac{91}{6},±\frac{91}{4},±\frac{91}{3},±\frac{91}{2},±91,±\frac{13}{216},±\frac{13}{108},±\frac{13}{72},±\frac{13}{54},±\frac{13}{36},±\frac{13}{27},±\frac{13}{24},±\frac{13}{18},±\frac{13}{12},±\frac{13}{9},±\frac{13}{8},±\frac{13}{6},±\frac{13}{4},±\frac{13}{3},±\frac{13}{2},±13,±\frac{7}{216},±\frac{7}{108},±\frac{7}{72},±\frac{7}{54},±\frac{7}{36},±\frac{7}{27},±\frac{7}{24},±\frac{7}{18},±\frac{7}{12},±\frac{7}{9},±\frac{7}{8},±\frac{7}{6},±\frac{7}{4},±\frac{7}{3},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{216},±\frac{1}{108},±\frac{1}{72},±\frac{1}{54},±\frac{1}{36},±\frac{1}{27},±\frac{1}{24},±\frac{1}{18},±\frac{1}{12},±\frac{1}{9},±\frac{1}{8},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

بارلىق پۈتۈن سانلىق قىممەتنى كىچىكتىن باشلاپ مۇتلەق قىممەت بويىچە سىناپ ئوخشاش يىلتىز تېپىڭ. پۈتۈن يىلتىز تېپىلمىسا، كەسىرنى سىناپ بېقىڭ.

$$x=\frac{7}{6}$$

كۆپەيتىش تېيورمىسى بويىچە، x-k ھەر بىر يىلتىز k نىڭ كۆپ ئەزالىق كۆپەيتكۈچىسىدۇر. 216x^{3}-324x^{2}+162x-91 نى 6\left(x-\frac{7}{6}\right)=6x-7 گە بۆلۈپ 36x^{2}-12x+13 نى چىقىرىڭ. تەڭلىمىنى نەتىجە 0 گە تەڭ شەكىلدە يېشىڭ.

$$36x^{2}-12x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 36 نى a گە، -12 نى b گە ۋە 13 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\times 13}}{2\times 36}$$

ھېسابلاڭ.

$$x=\frac{12±\sqrt{-1728}}{72}$$

مەنپىي ساننىڭ كىۋادرات يىلتىزى ھەقىقىي قىسىمدا ئېنىقلانمىغاچقا يېشىم يوق.

$$x\in \emptyset$$

بارلىق يېشىمنى تىزىڭ.

$$x=\frac{7}{6}$$