26^2=x^2+(x+14)^2 ھەل قىلىش

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=-24$$

$$x=10$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

26 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 676 نى چىقىرىڭ.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+14\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 676 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

196 دىن 676 نى ئېلىپ -480 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+14x-240=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-240 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -240 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-10 b=24$$

x^{2}+14x-240 نى \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 24 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-10 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-10=0 بىلەن x+24=0 نى يېشىڭ.

$$x=10 x=-24$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

26 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 676 نى چىقىرىڭ.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+14\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 676 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

196 دىن 676 نى ئېلىپ -480 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 28 نى b گە ۋە -480 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

28 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -480 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

784 نى 3840 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-28±68}{4} نى يېشىڭ. -28 نى 68 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=10$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-28±68}{4} نى يېشىڭ. -28 دىن 68 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-24$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=10 x=-24$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

26 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 676 نى چىقىرىڭ.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+14\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 196 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

676 دىن 196 نى ئېلىپ 480 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+28x=480$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+14x=240$$

14، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 7 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

240 نى 49 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+14x+49=289$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+14x+49. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+7=17 x+7=-17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=10 x=-24$$