2500=1600+left(6+x+xright)^2 ھەل قىلىش

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=12$$

$$x=-18$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(6+2x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1600 گە 36 نى قوشۇپ 1636 نى چىقىرىڭ.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2500 نى ئېلىڭ.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

1636 دىن 2500 نى ئېلىپ -864 نى چىقىرىڭ.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}+6x-216=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-216 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -216 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

6 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-12 b=18$$

x^{2}+6x-216 نى \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 18 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-12 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-12=0 بىلەن x+18=0 نى يېشىڭ.

$$x=12 x=-18$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(6+2x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1600 گە 36 نى قوشۇپ 1636 نى چىقىرىڭ.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2500 نى ئېلىڭ.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

1636 دىن 2500 نى ئېلىپ -864 نى چىقىرىڭ.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 24 نى b گە ۋە -864 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -864 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

576 نى 13824 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

14400 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-24±120}{8} نى يېشىڭ. -24 نى 120 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{96}{8}$$

96 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=12$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-24±120}{8} نى يېشىڭ. -24 دىن 120 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=-18$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=12 x=-18$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(6+2x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1600 گە 36 نى قوشۇپ 1636 نى چىقىرىڭ.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1636 نى ئېلىڭ.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

2500 دىن 1636 نى ئېلىپ 864 نى چىقىرىڭ.

$$24x+4x^{2}=864$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$4x^{2}+24x=864$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

24 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

864 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+6x=216$$

6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

216 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+6x+9=225$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+3=15 x+3=-15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x=12 x=-18$$