25y^2-54y-63=0 ھەل قىلىش

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

y نى يېشىش

$$y=-\frac{21}{25}=-0.84$$

$$y=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 25y^{2}+ay+by-63 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -1575 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

-54 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-75 b=21$$

25y^{2}-54y-63 نى \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 25y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 21 نى چىقىرىڭ.

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا y-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-3=0 بىلەن 25y+21=0 نى يېشىڭ.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 25 نى a گە، -54 نى b گە ۋە -63 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-54 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-4 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-100 نى -63 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

2916 نى 6300 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

9216 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

-54 نىڭ قارشىسى 54 دۇر.

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

2 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{54±96}{50}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{54±96}{50} نى يېشىڭ. 54 نى 96 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{150}{50}$$

150 نى 50 كە بۆلۈڭ.

$$y=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{54±96}{50} نى يېشىڭ. 54 دىن 96 نى ئېلىڭ.

$$y=-\frac{42}{50}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-42}{50} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y=-\frac{21}{25}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 63 نى قوشۇڭ.

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

-63 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

0 دىن -63 نى ئېلىڭ.

$$25y^{2}-54y=63$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 25 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

25 گە بۆلگەندە 25 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

-\frac{54}{25}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{27}{25} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{27}{25} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{27}{25} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{63}{25} نى \frac{729}{625} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{27}{25} نى قوشۇڭ.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$