25x^2-90x+82=0 ھەل قىلىش

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1.8+0.2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1.8-0.2i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 25 نى a گە، -90 نى b گە ۋە 82 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

-90 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

-4 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

-100 نى 82 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

8100 نى -8200 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

-100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

-90 نىڭ قارشىسى 90 دۇر.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

2 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{90±10i}{50} نى يېشىڭ. 90 نى 10i گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

90+10i نى 50 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{90±10i}{50} نى يېشىڭ. 90 دىن 10i نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

90-10i نى 50 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 82 نى ئېلىڭ.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

82 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$25x^{2}-90x=-82$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 25 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

25 گە بۆلگەندە 25 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-90}{25} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

-\frac{18}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{9}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{9}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{9}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{82}{25} نى \frac{81}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{5} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$