25x^2-60x+36=0 ھەل قىلىش

$$25 x ^ { 2 } - 60 x + 36 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 25x^{2}+ax+bx+36 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 900 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

-60 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-30 b=-30$$

25x^{2}-60x+36 نى \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -6 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(5x-6\right)-6\left(5x-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x-6 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5x-6=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{6}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$25x^{2}-60x+36=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 25 نى a گە، -60 نى b گە ۋە 36 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-60 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-4 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

-100 نى 36 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

3600 نى -3600 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{-60}{2\times 25}$$

-60 نىڭ قارشىسى 60 دۇر.

$$x=\frac{60}{2\times 25}$$

2 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{60}{50}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{60}{50} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{6}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$25x^{2}-60x+36=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 36 نى ئېلىڭ.

$$25x^{2}-60x+36-36=-36$$

36 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$25x^{2}-60x=-36$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 25 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{25x^{2}-60x}{25}=-\frac{36}{25}$$

25 گە بۆلگەندە 25 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{25}\right)x=-\frac{36}{25}$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-60}{25} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{36}{25}$$

-\frac{12}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{6}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{6}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{36}{25}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{6}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{-36+36}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{36}{25} نى \frac{36}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=0$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{6}{5}=0 x-\frac{6}{5}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{6}{5} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{6}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$x=\frac{6}{5}$$